?

Log in

No account? Create an account
Траектория болида над Уралом (=метеорита над Челябинском) 15.02.2013 - Alexey Kruglov — LiveJournal
February 16th, 2013
04:31

[Link]

Previous Entry Share Next Entry
Траектория болида над Уралом (=метеорита над Челябинском) 15.02.2013
Почему-то не встречал сегодня в форумах серьёзных попыток восстановить траекторию сегодняшнего уральского болида. К вечеру решил всё-таки попробовать сделать это сам. Придумал такой способ: предполагаем траекторию прямой для простоты, на фотках из разных городов измеряем видимый угол α траектории с горизонтом. Это то же самое, что угол между плоскостью, проходящей через траекторию и наблюдателя с горизонтальной поверхностью. Тогда линии постоянного α будут прямыми лучами, выходящими из "точки падения", т.е. точки пересечения траектории с землёй, если ещё предположить, что зелмя плоская. Если не предполагать, они начнут как-то загибаться на расстоянии.

Результаты измерений:
Город Lat, ° Lon, ° Δlat, km Δlon, km α, ° αрасч, ° (UPD3) URL ...

Челябинск
55.16561.40779-35.22-34.01http://www.youtube.com/watch?v=rflTN4XAt34

Челябинск (деревня?)
55.16561.407200200-68.07--https://www.youtube.com/watch?v=VN9_lMIvcOA

Тюмень
57.12056865.57921655-23.07-20.35http://www.youtube.com/watch?v=Qo9JeJgk7P4

Челябинск
55.16561.40779-32.92-34.01http://www.youtube.com/watch?v=f525TmMSBs0

Оренбург
51.712755.20710.10.1180-(-16.92)180-(-17.01)http://www.youtube.com/watch?v=zJ-Y7vhS1JEразвязка у Ивановки

Каменск-Уральский
56.4148961.915840.020.02-14.52-16.95http://www.youtube.com/watch?v=TdeYeYrDsFc

Курган
55.4416365.379820.010.01-34.42-34.92http://www.youtube.com/watch?v=gJX6ykCGVs4Юлиана Присяжнюк: это перекресток Куйбышева и Бурова-Петрова возле Центрального стадиона

Южноуральск
54.44761.26055180-(-35.64)180-(-35.61)http://www.youtube.com/watch?v=0CoP7WB8GewПадение метеорита снимал под Южноуральском


Соорудил сейчас какой-то подгон параметров нелинейным МНК, результаты: угол траектории к горизонту 14°, азимут проекции следа 280°, если считать от севера направо. Т.е. получилось, что он летел почти на запад, но на 10° севернее. Координаты "точки падения" 54.8+-0.25, 60.2+-0.9. Т.е. по широте к югу от Чебаркуля, а по долготе сильно размазано,-- наверно, надо более подходящие данные. Это очень предварительные данные, сейчас пора спать и нет времени проверять. (UPD3: уже не очень предварительные и α везде сходится с расчётным.)

UPD (16.2.2013 4:47): Если не наглючил, в экваториальных координатах он прилетел примерно с R.a. 21:56, Dec. +6°.

UPD2 (16.2.2013 13:13): У Челябинска и Каменск-Уральского были перепутаны широты: они были на 10° больше. Исправленные значения: наклон траектории к горизонту 13.5°, азимут 276°, "точка падения" 54.72+-0.05, 60.31+-0.09 (погрешности оценены из разброса данных и, наверно, занижены). Остаётся непонятное сильное отклонение расчётного значения α (20° в центре, 24° на юге города) от наблюдаемого (~34°) для Челябинска. Для остальных точек более-менее совпадает. Буду разбираться. Наверно, надо правильнее учитывать погрешности данных.

UDP3 (16.2.2013 13:39): Сделал более правильную модель ошибок. Раньше была какая-то эвристическая затычка вместо этого, от этого не очень правильно учитывалось каким данным стоит больше доверять, каким меньше. Новые параметры: наклон траектории к горизонту 15.7°+-3.2°, азимут 287°+-9°, "точка падения" 55.05+-0.11, 60.00+-0.25. Координаты можно смотреть в maps.google.com, если нажать слева снизу "Maps Labs" и включить LatLng Tooltip. Все погрешности по уровню 2σ и посчитаны из разброса данных. При таком маленьком количестве данных это не очень точная оценка погрешности. Сейчас ещё расчётные α в таблицу внесу. (UPD3' 14:46: внёс.)

UPD4 (17.2.2013 4:00): Добавил ещё данных. Вот новые параметры: наклон траектории к горизонту 13.7°+-2.3°, азимут 282.6°+-6.4°, "точка падения" 55.02+-0.10 с.ш., 59.73+-0.45 в.д. Таблица с новыми сырыми данными:
Город Lat, ° Lon, ° Δlat, km Δlon, km α, ° Δα, ° αрасч, ° (UPD4) URL ...

Челябинск
55.16561.4077935.224.533.88http://www.youtube.com/watch?v=rflTN4XAt34

Челябинск (деревня)
54.910661.45411168.077.565.19http://www.youtube.com/watch?v=Mwieex7gFAshere's video from Rosa suburb (54° 54' 38" N, 61° 27' 15" E)

Тюмень
57.12056865.5792165523.07319.18http://www.youtube.com/watch?v=Qo9JeJgk7P4

Челябинск
55.16561.4077932.92333.88http://www.youtube.com/watch?v=f525TmMSBs0

Оренбург
51.712755.20710.10.1180-16.923180-15.17http://www.youtube.com/watch?v=zJ-Y7vhS1JEразвязка у Ивановки

Каменск-Уральский
56.4148961.915840.020.0214.52315.67http://www.youtube.com/watch?v=TdeYeYrDsFc

Курган
55.4416365.379820.010.0134.42335.47http://www.youtube.com/watch?v=gJX6ykCGVs4Юлиана Присяжнюк: это перекресток Куйбышева и Бурова-Петрова возле Центрального стадиона

Южноуральск
54.44761.26055180-35.643180-35.12http://www.youtube.com/watch?v=0CoP7WB8GewПадение метеорита снимал под Южноуральском

Екатеринбург
56.819660.60591113.31313.77http://www.youtube.com/watch?v=LFsZitw6CKkточные координаты 56.8196 на 60.6059

Челябинск
55.15810261.4109380.010.0133.76334.38http://www.youtube.com/watch?v=G2KpK_GmvA8НЕДАЛЕКО ОТ КИНОТЕАТРА Пушкина

Магнитогорск
53.38780658.9679490.030.02180-10.343180-13.76http://www.youtube.com/watch?v=Z_OYxWDUaI8Noo4891: Улица Советской Армии в Магнитогорске

Теперь надо померить скорость, из неё можно будет посчитать откуда эта штука прилетела.

UPD5 (19.2.2013 12:53): Померил по кадру, который я делал для hyperpov http://a-kruglov.livejournal.com/7378.html?thread=42194#t42194 , положение точки взрыва. Высота в приближении плоской земли 22.2+-2.0 км, расстояние проекции на землю от "точки падения" 90.7+-8.2 км. Если добавить искривление земли, высота получится 22.9+-2.0 км. Основная погрешность в измерении высоты связана с неточностью азимута траектории.

Координаты точки взрыва 54.84 с.ш., 61.12 в.д. По долготе погрешность 26 км: кроме перечисленных выше источников ошибок основным источником ошибки является неточность долготы "точки падения". По широте ошибка намного меньше, около 5 км. Когда я определю абсолютные азимуты на фотке, долготу можно будет померить точнее. Пока я только относительные азимуты могу мерить.

Тут в ошибках ещё не учитывалась неточность определения угловых размеров фотки -- я это ещё не проверял независимым методом.

UPD6 (22.03.2013 11:59): Во-первых, в UPD5 были занижены угловые размеры процентов на 10, см. http://a-kruglov.livejournal.com/7378.html?thread=46802#t46802 . Во-вторых, в первом приближении я померил скорость болида/метеорита, не знаю как теперь правильно. Вот измеренные координаты первых 6,67 секунд полёта в видео из Каменск-Уральского (номера кадров 445...644, время 14,848...21,488 сек): http://pastebin.com/x8wh4Mwb . Дальше пока не промерил. Вот обработанные данные: http://pastebin.com/riMkhSFa . −l -- расстояние до "точки падения" вдоль траектории, z -- высота, r -- направление от камеры к болиду в системе координат камеры (декартовой, x вправо, y вверх, z вперёд). Координаты в кадре довольно точные, σ~1 пикселя по разбросу по обеим координатам. В l и z присутствует неточность, связанная с параметрами траектории. Там может быть, например, мультипликативная систематическая ошибка около 10% (2σ) из-за этого. См. http://a-kruglov.livejournal.com/7378.html?thread=39634#t39634 . l(t) хорошо ложится на прямую, даже в начале в углу кадра, отклонение σ~0,5 км. Вот график l(t): http://s017.radikal.ru/i429/1302/17/d73f9782f067.png . Скорость из наклона графика v=20.86+-0.03 км/с, плюс ещё ошибка ~2 км/с из-за неточности параметров траектории.

UPD7 (26.02.2013 2:14): Померил ещё одно видео http://a-kruglov.livejournal.com/7378.html?thread=42706#t42706 : с ним хорошо уточняется азимут направления траектории. Перемерил все видео заново точнее, отдельно наклон до взрыва, отдельно после, уточнил величины погрешностей всех наклонов. Ещё написал и отладил код для gnuplot, который подгоняет траекторию с учётом сферичности Земли, но его результаты я особо не ковырял, потому что для их использования надо писать и отлаживать кучу нового кода. Результаты для плоской Земли (x0, y0 -- широта и долгота "точки падения", т.е. пересечения продолжения траектории с землёй, beta0 -- азимут от востока влева в радианах, tana0 -- тангенс угла траектории с поверхностью):
# flat Earth, segment 0 (pre-fragmentation)
tana0           = 0.280602         +/- 0.02358      (8.404%)
beta0           = -0.255932        +/- 0.09432      (36.86%)
x0              = 55.0351          +/- 0.08824      (0.1603%)
y0              = 59.8565          +/- 0.1833       (0.3062%)

# flat Earth, segment 1 (post-fragmentation)
tana0           = 0.317638         +/- 0.0115       (3.622%)
beta0           = -0.235893        +/- 0.06019      (25.51%)
x0              = 54.966           +/- 0.04223      (0.07683%)
y0              = 60.1681          +/- 0.04489      (0.0746%)

Результаты со сферической Землёй (ghav, decv -- сферические координаты направления следа в радианах, отсчитываются так же, как широта и долгота latf, lonf):
# spherical Earth, segment 0 (pre-fragmentation)
ghav            = 2.25177          +/- 0.08172      (3.629%)
decv            = 0.0818073        +/- 0.04304      (52.61%)
latf            = 0.960549         +/- 0.001488     (0.1549%)
lonf            = 1.04481          +/- 0.002962     (0.2835%)
# alpha0=15.6769974978532, (latf lonf)=(55.0353931240146 59.8629341269169)

# spherical Earth, segment 1 (post-fragmentation)
ghav            = 2.26859          +/- 0.04871      (2.147%)
decv            = 0.12456          +/- 0.03287      (26.39%)
latf            = 0.959263         +/- 0.0007175    (0.0748%)
lonf            = 1.05028          +/- 0.0007463    (0.07106%)
# alpha0=17.3613472848805, (latf lonf)=(54.9617137981393 60.1767421945092)

Ещё померил падение по видео дальше, до 371 кадра из 449. Потом там как-то не сразу понятно за каким из обломков следует следить. Вот координаты внутри кадра видео http://pastebin.com/bcz0qqAF , вот восстановленные направления в координатах камеры (довольно точные) и координаты метеорита на его пути http://pastebin.com/Ys8rhBVB (есть систематическая ошибка, связанной с неточностью траектории, но вряд ли она хоть у кого-нибудь сейчас меньше, мне кажется). Самый большой взрыв на 319 кадре (t=10.64 сек), первая заметная фрагментация около t=6.67. После 319 кадра l и h в fall.dat не совсем точные, потому что там везде используются параметры траектории до взрыва.

Вообще, на этом видео (из Каменск-Уральского) хорошо видно мелкие детали фрагментации, потому что матрица при больших интенсивностях начинает инвертировать изображение. Ещё по лучам от рассеяния на лобовом стекле тоже видно эти детали, хоть и немного похуже.

Продолжение будет в новом посте. Вообще, я надеялся, что придёт кто-нибудь, кто разбирается, и тоже поковыряет данные. Водиноночку очень много времени уходит, к тому же, по сути, впустую.

(124 comments | Leave a comment)

Comments
 
Page 1 of 2
<<[1] [2] >>
From:vdv41
Date:February 16th, 2013 04:41 (UTC)
(Link)
Спасибо, Алексей! По теме "Траектория Челябинского болида" Ваш пост, пожалуй, самый первый. Интересная разработка. Мне показалось странным, что в одних источниках было указано, что болид летел с северо-востока на юго-запад, в других - с севера на юг, в третьих - сообщен азимут направления падения - 290 градусов.
С интересом буду ждать новостей, в том числе от Вас.
Удач Вам и здоровья!
From:a_kruglov
Date:February 16th, 2013 08:11 (UTC)
(Link)
Разнобой в направлениях может быть из-за того, что интуитивно определить пространственное направление следа в небе довольно сложно. Для горизонтальных следов это будет направление, перпердикулярное к тому направлению, где сдед наиболее высоко над горизонтом. Или направление, перпендикулярное направлению, где след ближе всего. А вот для наклонных траекторий это не работает, и без знания наклона неоднозначность не устраняется. Можно предположить, что наблюдатели интуитивно определяли направление как для горизонтально движущихся предметов, и это вносило ошибку. Или путали направление движения и направдение на "точку падения" (это, кстати, для прямой траектории то же самое, что и первый способ).

А где вы видели 290 градусов? Это довольно близко к моему значению и при этом в числовом виде. Погрешность измерения углов α в таблице у меня, думаю, порядка 2--3° из-за того, что траектория не прямая. Так что погрешность азимута может и в несколько раз больше быть, скажем, градусов 5--10. Хотя НМНК по разбросу данных говорит, что погрешность азимута 2.6° (это 2σ), но я этому пока не очень верю, потому что: 2) это только случайная ошибка, а может быть ещё и систематическая, и 1) данных для определения разброса маловато: если есть абсолютно точные данные, достаточно 4 точек. А у меня только 3 точки с хорошей точностью координат, остальные с плохой, + модель ошибок у меня пока кривоватая для экономии времени и из-за ограничений gnuplot, который я использовал для НМНК.

Edited at 2013-02-16 08:12 am (UTC)
From:isochronom
Date:February 16th, 2013 13:44 (UTC)
(Link)
Вот тоже интересная реконструкция, азимут похож на ваш
http://ogleearth.com/2013/02/reconstructing-the-chelyabinsk-meteors-path-with-google-earth-youtube-and-high-school-math/
From:(Anonymous)
Date:February 19th, 2013 15:50 (UTC)

не очень совпадает

(Link)
Есть свидетельства очевидца с этой точки наблюдения. (longitude>63.56565301141331 latitude>55.58385170016024) Во время падения шел почти строго на восток- метеор не был в зените, он был южнее, а по карте он проходит почти над ними - в 7 км всего. Можно еще здесь (63.91610563453338,55.33636308777626) и в Кургане уточнить положение на небе - даже обывателю сложно перепутать "на севере", "на юге" или "в зените" был болид.
[User Picture]
From:nikiforov
Date:February 16th, 2013 14:08 (UTC)
(Link)
http://www.youtube.com/watch?v=LFsZitw6CKk
Екатеринбург, точные координаты 56.8196 на 60.6059
[User Picture]
From:nikiforov
Date:February 16th, 2013 14:33 (UTC)
(Link)
[User Picture]
From:hyperpov
Date:February 16th, 2013 15:54 (UTC)
(Link)
== Это то же самое, что угол между плоскостью, проходящей через траекторию и наблюдателя с горизонтальной поверхностью ==

Отнюдь. Ваше утверждение верно лишь при условии, что объектив направлен в точку падения, т.е. вдоль линии пересечения плоскостей. Если же эта точка находится у края снимка или вообще за его пределами, нужны суровые поправки. Если хотите, могу помочь с этим, у меня есть для этого некоторые приспособления.
From:a_kruglov
Date:February 16th, 2013 16:05 (UTC)
(Link)
Я об измерении угла по фотографии нигде ещё не писал, а писал только о реальном видимом угле (т.е. угле между большими кругами на небесной сфере в точке их пересечения). При измерении я старался выбирать кадры, где горизонт и траектория по возможности ближе к центру кадра. В сложных случаях я использовал другие ухищрения для измерения угла. Я знаю, что угол на изображении не всегда равен углу на небесной сфере.

Не обязательно направлять объектив точно в точку пересечения. Погрешность должна зависить квадратично или ещё слабее от отклонения от центра, поэтому не слишком сильное отклонение не должно влиять. К тому же по сравнению с точностью в 3°, на которую я ориентировался. Но максимальное допустимое отклонение в числах я, на самом деле, не оценивал.
[User Picture]
From:kukutz
Date:February 16th, 2013 19:58 (UTC)
(Link)
Получается, всё-таки не Чебаркуль?
[User Picture]
From:airdog77
Date:February 16th, 2013 20:06 (UTC)
(Link)
а дырку во льду кто тогда проковырял?
[User Picture]
From:Сергей Сединкин
Date:February 17th, 2013 06:16 (UTC)
(Link)
мужики наш метеорит 2 третий упадет в марте 2016г в Риме.кто доживет пусть сообщит по адресу:ivin.vasya@yandex.ruА пока я сравниваю даты и место падения с тунгусским приветом от дьявола.
[User Picture]
From:inkelyad
Date:February 17th, 2013 09:36 (UTC)
(Link)
Вот еще одно видео, метеорит почти в зените.
http://www.youtube.com/watch?v=odKjwrjIM-k
При расчетах учитываем, что период времени от пролета до ударной волны
был слегка порезан софтом камеры (по часам в картинке видно)
[User Picture]
From:hyperpov
Date:February 17th, 2013 18:24 (UTC)
(Link)
Что-то не догоняю. Магнитогорск находится между Оренбургом и Южноуральском, они почти на одной прямой по одну сторону от траектории болида. При этом угол для Магнитогорска сурово выпадает из интервала соответствующих углов для Оренбурга и Южноуральска. У меня разрыв шаблона. Ну, экспериментальные данные могут быть ошибочны, но как то же самое случилось с расчетными значениями? Ну да, Магнитогоск чуть-чуть правее, но от этого, мне кажется, угол так не просядет.
From:a_kruglov
Date:February 17th, 2013 19:27 (UTC)
(Link)
Видимый наклон достигает минимума (равного реальному наклону), когда мы смотрим ровно поперёк траектории. Магнитогорск ближе к поперечному направлению, поэтому там наклон и меньше.

Максимальный наклон 90° достигается, когда наблюдатель находится на проекции следа на землю или на её продолжении за "точку падения".
[User Picture]
From:liilliil
Date:February 17th, 2013 19:41 (UTC)
(Link)
да ОТ СОЛНЦА она прилетела, больше просто НЕОТКУДА
From:a_kruglov
Date:February 17th, 2013 19:57 (UTC)
(Link)
Мне бы вашу уверенность и незамутнённый подход к жизни.
From:a_kruglov
Date:February 17th, 2013 20:52 (UTC)
(Link)
Эту ссылку мне уже пару раз давали. В частности, тут я из их данных посчитал скорость болида, получилось около 25 км/сек. Но у них, похоже, не учитывается дисторсия, например. Ещё поверхность земли под столбами может быть не горизонтальной. Это даёт заметную погрешность в склонении и вызывает сомнения и в точности их азимутов тоже. В результате я сейчас занимаюсь обработкой видео из Каменск-Уральского, чтобы получить более качественные данные по скорости. Может быть, даже замедление в конце получится промерить.

По обработке видео из К-У для тех, кому это интересно. Я пока подогнал коэффициенты для исправления дисторсии hugin'ом (panotools). Получилось b=0,000 (в релультате подгонки 0 получился), c=-0.147 -- это для hfov=56,6° (соответствует ЭФР=35 мм, наскоящее ЭФР я пока не знаю).
From:(Anonymous)
Date:February 17th, 2013 21:26 (UTC)

метеорит

(Link)
Алексей!
На всякий случай – хотя Вы всё это наверняка видели – сообщаю:
В Челябинске (возле кт Пушкина, снимал Бажаев Юрий) ударная волна пришла более чем через 110 секунд после пролёта, возможно через 120 секунд? – расстояние ≥115/3=38км, возможно120/3=40км.
По данным гл.инж. ГТРК Южный Урал (Ч., ул Орджоникидзе, 54-6) ударная волна пришла через 180 секунд после пролёта – расстояние порядка 180/3=60км?
В посёлке Роза ударная волна пришла (от момента наибольшей яркости болида) через 32 секунды или чуть больше – расстояние каких-то 11км.
В “Reconstructing the Chelyabinsk meteor’s path” приведена запись из Коркино – снег с крыши гаража прямо под траекторией пролёта сбило через 30 секунд от момента наибольшей яркости болида – значит, высота была около 10км, а не 17.
Александр
From:a_kruglov
Date:February 17th, 2013 23:38 (UTC)

Re: метеорит

(Link)
Вот для справки таблица с расстояниями до ближайшей точки расчётной траектории. Я просто для всех имеющихся пунктов посчитал, чтобы не разбираться.
lat	lon	название	расстояние, км	высота ближайшей точки, км
55.165	61.407	Челябинск	46.14	23.27
54.9106	61.4541	Челябинск(Роза)	28.96	25.37
57.120568	65.579216	Тюмень	318.32	72.19
55.165	61.407	Челябинск	46.14	23.27
51.7127	55.2071	Оренбург	466.60	0
56.41489	61.91584	Каменск-Уральский	183.65	23.57
55.44163	65.37982	Курган	148.73	78.74
54.447	61.260	Южноуральск	48.05	25.18
56.8196	60.6059	Екатеринбург	207.71	2.50
55.158102	61.410938	Челябинск	45.60	23.36
53.387806	58.967949	Магнитогорск	187.35	0
54.893994	61.378779	Коркино	26.89	24.38
Но сравнивать её с задержками ударной волны так сразу нельзя, по-моему. Потому что, если считать, что ударная волна распространяется от всей траектории, а не только от взрыва (а я так думаю), то время надо отсчитывать от прохождения этой самой ближайшей точки, а не от взрыва.

Edited at 2013-02-17 11:40 pm (UTC)
[User Picture]
From:Сергей Сединкин
Date:February 18th, 2013 01:50 (UTC)
(Link)
Спасибо за юродливого!Наконец то меня заметили вас господа удивляет ,что я предсказываю падение еще одного камушка.Но вот святая Матрона московсая прямо говорит о приходе катастрофы в 2017году.я на один год ошибся от нее .Это будет зима февраль-март,камушек упадет в Риме.Жаль конечно итальянцев .но это лучше ,Чем падение кометы в северной Европе.Я еще не совсем подсчитал куда тоно.но приблезительно02.02.2016год.она придет от туда же .Это камушки летят от одного "хозяина"!
[User Picture]
From:vitaly_nasennik
Date:February 18th, 2013 04:34 (UTC)
(Link)
Самое толковое видео, подходящее для расчёта траектории, которое мне попадалось - http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=Qin41lP9r2U#! Вот гугльмап этой площади - Правда, там не очень чётко дана ориентация север-юг, но поскольку эта веб-камера смотрит почти на юг, то можно снять тень этого здания от Солнца, уточнив привязку времени и места (это если неохота самому ехать в Челябинск и на месте уточнять координаты и направление).

Вот тут тоже считают - http://www.neogeography.ru/rus/news/main-news/chelyabinsk-anomaly-in-3d.html

Кстати, скорость тоже по этому видео восстановить можно.
From:molnij
Date:February 18th, 2013 08:17 (UTC)
(Link)
Обратите внимание на видео http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=qDu9CSODnKE На 3.04 начинается видео с камеры наблюдения. На мой вкус одно из лучших - по теням от фонарей очень хорошо виден пролет. Камера расположена на площади революции, улица, на которую она смотрит - пр. Ленина ориентирована восток-запад. Могу из локалки достать это же видео до прохождения ударной волны.
[User Picture]
From:podmoskovnik
Date:March 13th, 2013 10:19 (UTC)
(Link)
Большая просьба - можно попросить выложить куда-либо это видео из локалки? Ютьюбовское наверняка пережато. Было бы чрезвычайно полезно.
[User Picture]
From:mulioshka
Date:February 18th, 2013 08:20 (UTC)
(Link)
в видео из Коркино, 1 минуту после вспышки и до момента падения снега с крыш тупо вырезали, исходя из этого я насчитал в Коркино 94 секунды от вспышки до ударной волны

Edited at 2013-02-18 08:21 am (UTC)
Powered by LiveJournal.com